Kształcenie

Ramowe programy nauczania


Przedmioty:

  • Algebra liniowa

    • Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych.
    • Definicja i własności wyznacznika, obliczanie wyznaczników.
    • Macierze, działania obejmujące macierze, wyznaczniki macierzy, minory, macierze nieosobliwe, macierz transponowaną, macierz odwrotną.
    • Układy jednorodnych i niejednorodnych równań liniowych, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego.
  • Algebraiczne działania na wektorach

    • Wektory w przestrzeni trójwymiarowej, współrzędne wektorów, kąty między wektorami.
    • Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów.
    • Funkcje wektorowe i ich pochodne.
  • Geometria analityczna

    • Prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej, krzywe stożkowe.
    • Powierzchnie drugiego rzędu.
  • Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej

    • Pochodne rzędu pierwszego i różniczki, ich interpretacje i zastosowania, pochodne funkcji elementarnych, pochodne funkcji złożonych.
    • Pochodne i różniczki wyższych rzędów, ekstrema lokalne i globalne.
    • Całki nieoznaczone, całki podstawowych funkcji, podstawowe własności, metody całkowania, całkownanie przez podstawienie, całkowanie przez części, całkowanie wybranych rodzajów funkcji.
    • Całki oznaczone, ich interpretacje i własności, całki niewłaściwe, zastosowania całek oznaczonych, przybliżone metody całkowania.
  • Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

    • Dziedzina funkcji wileu zmiennych, poziomniece, pochodne cząstkowe rzędu pierwszego, różniczka zupełna.
    • Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów, ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, metoda najmniejszych kwadratów.
    • Całki podwójne nad prostokątem, całki podwójne nad obszarami normalnymi, variables of double integration changing, polar co-ordinates, double integral applications in finding areas of regions, volumes of solids, static moments and gravity centres.
    • Triple integrals, variables of triple integration changing, cylindrical and spherical co-ordinates.
  • Teoria pola

    • Pola skalarne i wektorowe.
    • Skierowane i nieskierowane całki krzywoliniowe, Twierdzenie Greena.
    • Zorientowane i niezorientowane całki powierzchniowe, Twierdzenie Stokesa, wzór Gaussa-Ostrogradzkiego.
  • Przekształcenia całkowe funkcji

    • Skierowane i odwrotne przekształcenia Laplace’a i ich własności.
    • Zastosowanie przkształecnia Laplace’a w rozwiązywaniu równań różniczkowych.
    • Przekształcenia Fouriera i ich zastosowania.
  • Równania różniczkowe

    • Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych i równania różniczkowe sprowadzlane do nich.
    • Równania różniczkowe zupełne.
    • Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego, metoda uzmienniania stałej oraz metoda przewidywań rozwiązywania równań różniczkowych liniowych.
    • Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych.
    • Równania różniczkowe wyższych rzędów.
  • Szeregi liczbowe i funkcyjme

    • Definicja szeregów liczbowych, zbieżność szeregów o wyrazach nieujemnych.
    • Badanie zbieżności szeregów, kryterium porównawcze, kryterium Cauchy’ego, kryterium d’Alamberta, kryterium całkowe.
    • Szeregi naprzemienne, kryterium Leibnitza.
    • Znajdowanie dokładnych i przybliżonych sum szeregów liczbowych, Finding exact and approximate sums of numerical series, dokładność przybliżenia.
    • Ciągi funkcyjne, szeregi funkcyjne, kryterium Weierstrassa, szeregi potęgowe, szeregi Taylora i Maclaurina, szeregi Fouriera.
  • Funkcje zmiennej zespolonej

    • Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, funkcje zespolone zmiennej zespolonej.
    • Pochodne i całki funkcji zespolonych.
    • Szeregi i ciągi funkcji zespolonych.
    • Funkcje holomorficzne, równania Cauchy-Riemanna, całki krzywoliniowe funkcji zespolonej, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego Cauchy'ego.
  • Trygonometria sferyczna

    • Funkcje: secans, cosecans i semiversus.
    • Trójkąt sferyczny i jego własności, definicja okręgu wielkiego.
    • Podstawowe twierdzenia geometri sferycznej, twierdzenia: sinusów, cosinusów, semiversusów, cotangensów, reguła Nepera.
    • Rozwiązywanie prostokątnych trójkątów sferycznych, rozwiązywanie dowolnych trójkątów sferycznych, znajdowanie odległości ortodromicznej.
  • Prawdopodobieństwo

    • Przestrzeń probabilistyczna, zmienne losowe, rozkłady.
    • Dyskretne zmienne losowe, funkcje prawdopodobieństwa, dystrybuanta, rozkłady: jednopunktowy, dwupunktowy, jednorodny, dwumianowy Bernulli'ego, hiper-geometryczny, geometryczny i Poissona.
    • Zmienne losowe ciągłe, funkcja gęstości, dystrybuanta, rozkłady: jednorodny, wykładniczy, Erlanga, Weibulla, normalny, logarytmiczno-normalny, Cauchy’ego, gamma, chi-kwadrat i t-Studenta.
    • Momenty zmiennych losowych, średnia, wariancja, odchylenie standardowe, współcznynnik skośności, kurtozy.
    • Standaryzacja zmiennej losowej.
    • Statystyki pozycyjne, kwantyle, moda, mediana, kwartyl.
    • Wektory losowe, rozkłady łączne, rozkłady krańcowe, rozkłady warunkowe, niezależność zmiennych losowych.
    • Funkcje zmiennych losowych.
    • Momenty wektorów losowych, kowariancja, współczynnik korelacji.
    • Regresja liniowa.
    • Twierdzenia graniczne, prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.
  • Statystyka

    • Populacja statystyczna i wybrane przykładowe definicje, graficzna prezentacja danych statystycznych.
    • Punktowe oszacowanie parametrów, estymatory i oszacowania.
    • Przedziałowe oszacowanie parametrów, przedziały ufności dla średniej, wariancji i wskaźnika struktury.
    • Testowanie parametryczne hipotez, test dla średniej, wariancji i wskaźnika struktury, oraz dla równości dwóch średnich, dwóch wariancji, dwóch wskaźników struktury.
    • Testowanie nieparametryczne hipotez, test chi-kwadrat, test niesprzeczności, test serii.
    • Analiza regresji i korelacji, regresja liniowa, współczynnik korelacji i oszacowanie współczynnika krzywej regresji.
  • Niezawodność i bezpieczeństwo systemów

    • Rozkłady i podstawowe charakterystyki ciągłych zmiennych losowych.
    • Podstawowe oznaczenia niezawodności, czas zdatności systemu, struktura niezawodnościowa systemu, funkcja niezawodności, wspołczynnik uszkodzenia, średni czas zdatności systemu.
    • Analiza niezawodności systemów dwustanowych.
    • Analiza niezawodności i ryzyka systemów wielostanowych.
    • Analiza niezawodności i bezpieczeństwa złożonych systemów technicznych.
  • Modelowanie procesów transportowych

    • Morskie systemy tansportowe, struktury systemu transportowego, sieci transportowe, procesy morskiego transportu towarowego, rozwój transportu morskiego.
    • Portowe systemy transportowe, struktury i wydajność przeładunku portowego.
    • Modelowanie morskich i przybrzeżnych systemów transportowych.

© Katedra Matematyki Akademii Morskiej
webmaster